高数 微分方程的通解 的题目 请指教一下方法
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发布时间：2024-09-25 15:07
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热心网友
时间：2024-12-12 07:56
其特征方程r^2-2r+5=0
可求出r1,2=1±2i
所以线性方程的解为y=e^x * (ucos2x+vsin2x) (1表现在e^(1x),2则表现在cos2x和sin2x,x前的系数)
再考虑非其次方程的解
由于e^x *cos2x 中(e^(1x) * cos2x (有1,2)),于是1+2i是单根
所以特解y*=xe^x * (ucos2x+vsin2x) (特解是在通解的基础上乘以x^n,
当非其次的f(x)的λ不是特征方程的根时,n=0,也就是特解和通解是同一个形式
当λ是特征方程的单根时,n=1,重根的话,n=2)
直接得出答案即可(因为这些在教材上已经证明,考试的话只会让你应用,而不考为什么)追问到特解y*=xe^x * (ucos2x+vsin2x) 我是知道的 就是 这个后面 你说是
(特解是在通解的基础上乘以x^n,
当非其次的f(x)的λ不是特征方程的根时,n=0,也就是特解和通解是同一个形式
当λ是特征方程的单根时,n=1,重根的话,n=2)
我是想说 所有的常微分方程都是 这样的的吗 还是 有类型的 我没有教材 帮个忙吧 谢谢
追答嗯,所有的都是这样,f(x)不是特征方程的根时,n=0,单根n=1,重根n=2
推荐同济大学第六版,网上应该有这种书,另外想更深入研究的话
可以选择看看,等
热心网友
时间：2024-12-12 07:57
