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求解一道数学题(请写出简要过程)

发布网友 发布时间:2024-09-25 16:45

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2个回答

热心网友 时间:2024-10-07 07:42

(1)x²+y²-2x-4y+m=0可以化成
(x-1)²+(y-2)²=5-m
要表示圆,所以5-m>0
即m<5
(2)只要求出圆C的半径即可。画图分析。
记圆心为点P(1,2),过点P做直线L的垂线PQ,垂足为Q。
只要求出了PQ的长度,又易知QM=2/√5,那么半径PM的长度很好求。
求PQ的长度,只要求出Q点坐标;
Q点是直线PQ和直线L的交点,只要求出直线PQ的方程,
根据直线L的斜率是-1/2可知直线PQ的斜率为2,又根据它过点P(1,2),可求出其表达式y=2x。然后将y=2x与x+2y-4=0联立可以求出Q的坐标(4/5,8/5)。进而求得PQ=1/√5。进而求得PM=1。进而5-m=1,所以m=4。

热心网友 时间:2024-10-07 07:42

解: 我来告诉你这题最简便的方法吧,以后碰到相似的题目也可以采取这个方法的。
(1)先将方程配方得:(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+m-5=0即(x-1)^2+(y-2)^2=5-m,要使得这个方程为圆必须半径大于0,所以√(5-m)>0,也就是5-m>0即m<5。
(2)x+2y-4=0与圆相交于M,N两点,且|MN|=4/√5,过圆心C(1,2)作MN的垂线设垂足为A,在RT△CAM中,AM=2/√5,若求出CA,则可求出半径r也就是CM,根据点到直线距离的公式得:CA=|1+2*2-4|/√(1^2+2^2)=1/√5,所以勾股定理得:r=√(AM^2+CA^2)=√[(2/√5)^2+(1/√5)^2]=1,所以√(5-m)=1,解得m=4。
第二小问还有另外一种方法,将直线L方程x+2y-4=0代入圆的方程x2+y2-2x-4y+m=0可得到:(4-2y)^2+y^2-2(4-2y)-4y+m=0,整理得:5y^2-16y+(m+8)=0。设M(x1,y1),N(x2,y2),
|MN|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=√{[4-2y2-(4-2y1)]^2+(y2-y1)^2}=√5*√(y2-y1)^2=√5*√(y2+y1)^2-4y1y2,根据根与系数的关系,y2+y1=16/5,y1y2=(m+8)/5,代入得:|MN=|√5*√[(16/5)^2-4(m+8)/5]=4/√5,解得:m=4.
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