如何在 COMSOL 中进行灵敏度分析
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发布时间：2024-09-26 07:57
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时间：2024-10-04 19:31
什么是灵敏度分析？
在研究改变模型中某个参数时，实际上就是在进行灵敏度分析。这些参数可以包括材料特性、载荷或几何尺寸。进行灵敏度分析主要出于两个原因：当参数扰动较大时，响应变化也较大，此时通过将所测量的任何变化除以参数扰动的大小，进行归一化处理是有意义的。这种归一化处理能够帮助我们比较不同参数对性能影响的相对大小。
通常，进行手动的灵敏度分析称为前向差分分析，它计算成本与参数数量成正比。这种方法适用于参数数量较少的情况。然而，在选择参数扰动大小时，需要平衡数值噪声和非线性效应，以确保分析的准确性。
为了提高分析的准确性，可以采用中心差分方法，这需要计算两个新参数值，而不仅仅是单个值，从而获得更精确的结果。从计算的角度来看，这种方法的计算成本是前向差分分析的两倍。
从数学角度来看，灵敏度分析可以看作是对输入参数的导数计算。在 COMSOL Multiphysics 中，灵敏度分析是内置功能，无需自行扰动参数。伴随灵敏度分析通过单一线性解的代价来计算灵敏度，避免了数值参数带来的扰动问题。这一功能适用于稳态和频域研究，只要参数不改变网格即可使用。
在本文档中展示的示例中，我们将使用伴随灵敏度分析，因为涉及的参数数量较多。
接下来，我们关注一个底部固定的桁架塔，其顶部承受弯曲和扭转载荷。该模型采用不包含旋转信息的桁架单元，但需要通过梁单元测量倾斜度和扭转度。
该模型使用梁单元来测量塔的倾斜度和扭转度。通过下表，我们可以看到不同工况下扭转和弯曲载荷对倾斜度和扭转度的影响。
在 COMSOL Multiphysics 中执行灵敏度分析
我们将研究单个梁横截面积变化对塔的影响，通过为每个梁创建控制变量来实现这一目标。在 COMSOL 中，我们使用边控制变量场Abar 来调整横截面积。在灵敏度研究步骤中，COMSOL Multiphysics 的核心功能允许我们启用并添加灵敏度分析。
控制变量自动显示在灵敏度研究步骤中，我们需要使用探针或积分耦合算子定义目标函数。无论采用哪种方式，我们都能在灵敏度研究步骤中输入目标函数。
分析结果
通过使用表达式fsens(abar)，我们可以绘制倾斜度的灵敏度，例如对于弯曲载荷工况，增加垂直梁的横截面积可以降低倾斜度，尤其是在塔的下部。而对于扭转载荷工况，梁区域的变化对塔的倾斜度影响较小。
对于扭转度的灵敏度，我们可以通过调整特定对角梁的横截面积来影响塔的响应。例如，通过在塔一侧加强对角梁，同时在另一侧削弱对角梁，可以引入扭转度。这样做会破坏对称性，使塔顶响应弯曲载荷而产生扭转。对于扭转载荷工况，通过加强对角梁可以减小扭转度。
对于水平梁的变化，倾斜度和扭转度的灵敏度较低，表明可以移除这些梁以降低结构成本。然而，这将导致垂直梁的长度加倍，结构更容易受到局部屈曲的影响。
下一步
现在，尝试自行进行灵敏度分析。单击下方按钮访问 COMSOL“案例库”，获取用于桁架塔模型灵敏度分析的 PDF 文档和 MPH 文件。
