12-2-有向无环图的拓扑排序

发布网友发布时间：2024-09-26 07:47

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热心网友时间：2024-09-27 20:08

由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作被称为拓扑排序。偏序和全序的定义如下：若集合X上的关系R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。如果对于集合X中的任意x,y元素，关系R满足xRy或yRx，则称R是集合X上的全序关系。由偏序定义得到的拓扑有序的操作便是拓扑排序。

拓扑排序的流程如下：重复执行以下两步，直到所有顶点都已输出或当前图中不存在无前驱的顶点。后者表明有向图中存在环。

使用邻接表存储有向图，并通过栈来暂存所有入度为零的顶点。

在本题中，首先读入一个有向图的邻接矩阵（即数组表示），然后根据上述描述的算法建立有向图并判断是否存在回路。如果不存在回路，则输出拓扑有序的顶点序列。

输入形式如下：第一行包含一个正整数n，表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。接下来的n行中，每行有n个用空格隔开的整数0或1。对于第i行的第j个整数，如果为1，则表示第i个顶点有指向第j个顶点的有向边，0表示没有i指向j的有向边。当i和j相等时，对应的整数为0。

输出形式如下：如果读入的有向图含有回路，请输出“ERROR”。如果读入的有向图不含有回路，则按照题目描述中的算法依次输出图的拓扑有序序列，每个整数后输出一个空格。请注意行尾输出换行。

样例输入：4 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0

样例输出：3 0 1 2

说明：为了避免重复检测入度为零的顶点，可以通过一个栈结构维护当前处理过程中入度为零的顶点。