点集拓扑笔记整理(前言)

发布网友发布时间：2024-09-26 06:02

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热心网友时间：2024-10-04 02:31

在深入理解Rudin的第二章后，我被点集拓扑的魅力所吸引，决定首先通过John B. Conway的《A Course in Point Set Topology》一书进行学习。这本书将成为我的主要参考，同时也会参考齐震宇老师在B站的课程内容，以弥补与Rudin内容的差异。

拓扑学，一个源自欧拉解决哥尼斯堡七桥问题的学科，它专注于研究几何体的不变性质，而忽略了具体尺寸和形状。这个概念的引入始于对欧拉工作的介绍，他创立的拓扑学是一门探究几何本质的学科。初识时，我对它的影响并不明显，认为它可能与函数或平面几何关联不大。

然而，随着大学学习的深入，我发现拓扑学在数分中的重要性，如开集、紧集和稠密等概念，开始展现其真正的威力。实分析中的集合列极限、外测度和环的概念让我初次领略到拓扑的广泛应用，尤其是它对抽象距离和开集的理解，让我认识到其潜力无限。

在Rudin的第二章中，我对拓扑的基本概念有了更深的认识，对其美妙之处感到震撼，决定系统地探索点集拓扑。这并不是一篇空谈，而是记录我学习过程中的理解变化，是对开始专题笔记的一个引子。接下来，我将正式进入点集拓扑的学习，期待与大家一起探索这个奇妙的数学领域。