多目标进化算法(二)——非支配排序/NSGA-II

发布网友发布时间：2024-09-26 06:32

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热心网友时间：2024-10-04 18:11

多目标优化问题在上一节中已经介绍，其中Pareto最优解是关键概念。本节将深入探讨如何通过非支配排序/NSGA-II来确定解的优劣。NSGA-II是一种经典算法，用于构建Pareto最优解集，即找出无支配解的集合。

NSGA-II中，Pareto最优边界（PF）是决策空间映射到目标空间的最优前沿。决策向量空间中的Pareto最优解集（PS）代表最优决策，而PF则是目标向量空间中的最优区域。定理指出，最优解位于目标函数的切点，位于搜索区域边界。

要找到最优解，首先理解非支配关系和支配区域。支配关系表示一个解可以完全优于另一个解，而支配区域则是某个解所对应的被支配区域。非支配排序通过递归和快速排序的方式，通过一轮轮比较，将个体分为支配解和非支配解，如快速排序的第一轮比较就将种群分为两部分。

举例中，初始种群经过多轮排序后，会形成非支配层次关系，例如第一层次非支配解集{A,B,C,X}，第二层次至第四层次的解集也依次确定。这里需要注意，排序过程中的基准数选择对结果有影响，非支配层次关系的确定需要仔细分析。

非支配排序是多目标优化中的重要工具，通过这种方法，可以系统地构建和分析Pareto最优解集，为后续的优化决策提供依据。下节将探讨实际的代码实现和算法优化方法，如田野老师团队的改进算法，以提高效率。