排列数和组合数有什么区别和联系?
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发布时间：2024-09-26 16:32
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热心网友
时间：2024-10-05 01:02
A(n,m)，即排列数，表示从n个不同元素中任取m个元素并按照一定的顺序排列的情况。计算公式是：A(n,m) = n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，或者简化为n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*…*1。特别地，规定0!为1。例如，A(6,2) = 6!/(6-2)! = 720/24 = 30。
而C(n,m)，即组合数，表示从n个不同元素中取出m个元素，不考虑排列的个数。其计算公式有两种表示：C(n,m) = A(n,m)/m! 或者 C(n,m) = C(n,n-m)，即组合数等于排列数除以被选取元素的阶乘。例如，C(5,2) = A(5,2)/[2!*(5-2)!] = (1x2x3x4x5)/(2x1x2x3) = 10。
请注意，排列和组合的定义虽然有区别，但计算时都遵循相同的原理，即m必须小于或等于n，且m和n均为自然数。排列关注顺序，而组合则忽视顺序。排列数是组合数加上排列的重复计数。
热心网友
时间：2024-10-05 01:07
A(n,m)，即排列数，表示从n个不同元素中任取m个元素并按照一定的顺序排列的情况。计算公式是：A(n,m) = n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，或者简化为n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*…*1。特别地，规定0!为1。例如，A(6,2) = 6!/(6-2)! = 720/24 = 30。
而C(n,m)，即组合数，表示从n个不同元素中取出m个元素，不考虑排列的个数。其计算公式有两种表示：C(n,m) = A(n,m)/m! 或者 C(n,m) = C(n,n-m)，即组合数等于排列数除以被选取元素的阶乘。例如，C(5,2) = A(5,2)/[2!*(5-2)!] = (1x2x3x4x5)/(2x1x2x3) = 10。
请注意，排列和组合的定义虽然有区别，但计算时都遵循相同的原理，即m必须小于或等于n，且m和n均为自然数。排列关注顺序，而组合则忽视顺序。排列数是组合数加上排列的重复计数。
