...BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F。

发布网友发布时间：2024-09-26 10:19

共4个回答

热心网友时间：2024-10-06 20:27

证明：已知正方形ABCD的对角线BD、AC相交于O点，E为OC上一点,AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F

设AG⊥EB交EB于M 则∠AME=90°

在△AME与△AOF中

∠AME=∠AOF=90° ∠OAF=∠MAE

则△AME∽△AOF

所以∠AFO=∠AEM 即∠AFO=∠BEO

在△BOE与△AOF中

AO=BO.(正方形对角线相等且互相垂直平分） ∠AFO=∠BEO ∠AOF=∠BOE=90°

则△BOE≌△AOF

所以OE=OF

热心网友时间：2024-10-06 20:21

解：(1）因为四边形ABCD是正方形
所以AO=BO,∠BOC=90°
因为∠OAF+∠BEO=90°，∠BEO+∠OBE=90°
所以∠OAF=∠OBE
在△AOF与△BOE中
∠OAF=∠OBE AO=BO ∠AOB=∠BOC
所以△AOF全等于△BOE
所以OE=OF
(2)同理

热心网友时间：2024-10-06 20:18

第一问的证明如图所示。

第二问的证明完全相同。

热心网友时间：2024-10-06 20:23

⑴ OA＝OB ∠FOA＝∠EOB＝90º ∠OAF＝90º-∠AEB＝∠OBE ∴⊿OAF≌⊿OBE﹙ASA﹚
∴OE=OF
⑵ OA＝OB ∠FOA＝∠EOB＝90º ∠OFA＝90º-∠FAE＝∠OEB ∴⊿OAF≌⊿OBE﹙ASA﹚
∴OE=OF

热心网友时间：2024-10-06 20:25

热心网友时间：2024-10-06 20:24

第一问的证明如图所示。

第二问的证明完全相同。

热心网友时间：2024-10-06 20:21

热心网友时间：2024-10-06 20:25