如图,正方形ABCD中,AC、BD交于O点,E是A上一点,CF垂直BE于点F,CF交BD...

发布网友发布时间：2024-09-26 10:19

共2个回答

热心网友时间：2024-11-07 21:56

证明：
∵正方形ABCD
∴OA＝OB，∠BOC＝∠AOB＝90
∴∠OBE+∠BEA＝90
∵AG⊥BE
∴∠OAF+∠BEA＝90
∴∠OAF＝∠OBE
∴△AOF≌△BOE （ASA）
∴OE＝OF

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热心网友时间：2024-11-07 21:53

证明：
∵正方形ABCD
∴∠AOB=90°，∠EAB=∠CFB，AB=BC，OA=OB
∵CF垂直于EB
∴∠EFC=90°
∵四边形OEFG内，四角和为360°，且∠AOB、∠CFG都为90°
∴∠OEF+∠OGF=180°
∴∠OGF=180-∠OEF
又∵∠AEB=180-∠OEF
∴∠AEB=∠OGF
∴∠AEB=∠BGC（对顶角相等）
在△AEB和△BGC中
有∠AEB=∠BGC，
∠EAB=∠CFB
AB=BC
∴△AEB≌△BGC（角角边定理）
∴AE=BG
∵OA-EA=OB-GB
∴OE=OG