22.已知直线l的倾斜角为a且经过点(-2,3),若cosa=3/5,求直线l的方程

发布网友发布时间：2024-09-26 15:40

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热心网友时间：2024-11-19 22:11

由题意，直线l的倾斜角为a，且经过点（-2，3）。
又因为cosa=3/5，所以我们可以得到：
cos a = 相邻 / 斜边 = （-2） / h
sin a = 相反 / 斜边 = 3 / h
其中，h为直线l与x轴的夹角对应的斜边长度。
根据勾股定理可得：
h² = （-2）² + 3² = 13
因此，h = sqrt（13）
于是，直线l的斜率为：
tan a = sin a / cos a = 3 / （-2/ sqrt（13）） = -3sqrt（13） / 2
直线l过点（-2，3），斜率为-3sqrt（13）/2，可以使用点斜式得到直线l的方程：
y - y1 = k（x - x1）
其中，（x1， y1）为直线l经过的点，k为直线l的斜率。
代入数据可得：
y - 3 = -3sqrt（13） / 2 （x + 2）
化简可得直线l的方程为：
2y - 6 = -3sqrt（13）（x + 2）
或者写成一般式：
3sqrt（13）x + 2y + 6sqrt（13） = 0
因此，直线l的方程为3sqrt（13）x + 2y + 6sqrt（13） = 0。