x→∞时,sinx/x等于多

发布网友发布时间：2024-09-25 18:49

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热心网友时间：2024-10-04 16:44

当x趋向于无穷大时，sinx/x的值趋近于0，这是根据极限理论得出的结论。具体来说，当x无限增大时，1/x会变成一个非常小的量，而正弦函数sinx的值是有界且振荡的，不会无限增大。根据极限运算规则，一个无穷小量乘以有界变量的结果仍然是无穷小，因此sinx/x的极限值就是0。

理解这个结论，我们可以回顾一些基本的有界函数性质。比如，闭区间上的可积函数一定是有界的，而且单调函数、连续函数在闭区间内也具备有界性。无界函数则是指在定义域内没有上界或下界的函数。有界函数的图形通常会被限制在两条平行于x轴的直线之间，而无界函数则没有这样的限制，需要具体区间来讨论其行为。

总结来说，当讨论sinx/x在x趋近于无穷时的值时，我们运用极限理论和函数的有界性知识，得出结论是它趋向于0。