...AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,并交于点O,求证...
发布网友
发布时间：2024-09-25 19:52
共2个回答
热心网友
时间：1小时前
因为 等边△ABD、△ACE
所以 角DAB=角CAE=60度
所以 角DAB+角BAC=角CAE+角BAC
所以 角DAC=角BAE
因为 等边△ABD、△ACE
所以 AD=AB，AC=AE
因为 角DAC=角BAE
所以 三角形DAC全等于三角形BAE
所以BE=CD
因为 三角形DAC全等于三角形BAE
所以 角ADO=角ABO
所以 B，O，A，D四点共圆
所以 角AOE=角ADB
因为 等边△ABD
所以 角ADB=角BAD=60度
因为 角AOE=角ADB
所以 角AOE=60度
因为 B，O，A，D四点共圆
所以 角BOD=角BAD=60度
因为 角AOE=60度，角DOA=180-角AOE-角BOD
所以 角DOA=180-60-60=60度
所以 角DOA=角AOE=60度
所以 OA平分∠DOE
热心网友
时间：1小时前
证明：
1)∵等边△ABD、△ACE,
∴ ∠DAB=∠CAE=60°.
∴ ∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC.
即 ∠DAC=∠BAE.
∵ 等边△ABD、△ACE,
∴ AD=AB，AC=AE.
∵ ∠DAC=∠BAE,
∴ △DAC≌△BAE, ∴BE=CD
2) ∵△DAC≌△BAE,
∴ ∠ADO=∠ABO=α.
在△BOD中，∠BOD=180°-∠DBO-∠DBO
=180°-（60°+α）-（60°-α）=60°.
3) ∵∠ADO=∠ABO,
∴ B、O、A、D四点共圆。
同理，A、E、C、O四点共圆.
∴∠AOD=∠ABO=60°,∠AOE=∠ACE=60°,
即∠AOD=∠AOE，AO平分∠DOE.
