已知AD.CE.BF.分别平分三角形ABC 的 3 个外角, 判断这3条角平分线围...

∠F=90-1/2∠ACB判断：△DEF首先是锐角三角形，都小于90度，如果△ABC是等腰三角形，则△DEF也是一个等腰三角形，如果△ABC是等边三角形时，△DEF也是一个等边三角形

角BOH=90度减二分之B 角COD=角AOF=二分之A加二分之C(外角等于两内角和)=90度减二分之B(三角形内角和定理)所以角BOH=角COD

由角平分线及外角的性质：∠BOD=1/2（∠ABC+∠BAC）=1/2（180-∠ACB）=90-1/2∠ACB 在RT△COG中，∠GOC=90-1/2∠ACB 所以∠BOD=∠GOC

（1）解：延长AD，AE分别交BC的延长线于F，G，则因为BD既是高线又是角平分线则等腰三角形三线合一则D为AF中点，三角形ABF和ACG都为等腰三角形。可得D，E分别是AF，AG的中点， 根据中位线定理 所以DE//BC，DE=FG/2=（FB+BC+CG）/2=（AB+BC+CA）/2。（2） 跟第一问类似，同样延长AE、...

因为AD、CE是△ABC的角平分线 所以FG=FI=FH(角平分线上的点到角两边的距离相等)∠BAC=2∠BAD,∠ACD=2∠ACE 因为∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠B=60° 所以60°+2∠BAD+2∠ACE=180° ∠BAD+∠ACE=60°...(1)因为∠BEC为△AEC的一个外角 所以∠BEC=∠BAC+∠ACE=2∠BAD+∠ACE=∠BAD...

因为BF是角CBD平分线，所以F到BC和BD的距离相等 因为CF是角BCE平分线，所以F到BC和CE的距离相等 又因为BD和AD同线，CE和AE同线 所以F到AD、AE的距离相等 所以F在角DAE的平分线上

（1）证明：因为BD ,CE分别是三角形ABC的外角平分线 所以角ABF=角MBF (点M是设的字母）角ACE=角NCE 因为AF垂直BD 所以角AFB=角MFB=90度 因为BF=BF 所以三角形ABF全等三角形MBF (ASA)所以AB=MB AF=MF 所以F是AM的中点 因为AG垂直CE 所以角AGC=角NGC=90度 因为CG=CG 所以三角形AGC全等三角...

证明：∵AD,BE,CF分别是∠A,∠B,∠C外角的平分线∴∠BAD=1/2∠A,∠ABE=∠CBE=1/2∠B,∠AEF=90°-1/2∠C∠AEF=∠A-∠AFE,∠AEB=∠CBE+∠C,∠BED=∠ABE+∠AFE ∴∠AEF+∠AEB+∠BED=∠A-∠AFE+∠CBE+∠C+∠ABE+∠AFE ∴∠DEF=∠A+1/2∠B+1/2∠B+∠C=180° ∴D、E...

正确答案是（3）AF平分∠BAC 理由如下：∵BF平分∠CBD∴点F到BC和BD的距离相等（角平分线上的点到这个角的两边距离相等），同理，∵CF平分∠BCE，∴点F到BC和CE的距离相等，∴点F到AD和AE的距离相等，∴AF平分∠BAC（到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上）。注意：这个图可根据题意画...

解：延长AM,AN交BC于F,G 因为BD是角ABC的平分线 所以∠ABD=∠CBD 又AN垂直于BD，所以∠ANB=∠GNB=90°，又BD是公共边，所以△ABN≌△AGN,所以AD=GD,AB=BG=8,同理AM=FM,AC=FC=7,所以M,N是△AFG的中位线，BF=BC-FC=9-7=2,CG=BC-BG=1,所以MN=FG/2=(BC-BF-CG)/2=(9-2-1...