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如图,己知BF平分三角形ABC的外角ABE,D为BF上一点,DA=DC,求证:角ABC=角...

发布网友 发布时间:2024-09-25 18:31

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热心网友 时间:2024-09-25 20:13

证明:过D作DG⊥CE于点G,作DH⊥AB于点H,设DC与AB交于I点。
∵BF平分三角形ABC的外角ABE,D在BF上,DG⊥CE,DH⊥AB。∴DG=DH
在RT△DGC和RT△DHA中,DC=DA,DG=DH,∴RT△DGC≌RT△DHA(HL)
∴∠DCG=∠DAH
∵∠DCG+∠ABC+∠BIC=∠DAH+∠ADC+∠DIA=180°,∠DCG=∠DAH,∠BIC=∠DIA,∴∠ABC=∠ADC
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