等比数列中S4=10S8=5S16=?
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发布时间：2024-09-26 02:42
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时间：2024-10-04 04:59
【解法一】
在等比数列{an}中，sn, s2n-sn, s3n-s2n…也成等比数列，公比为q的n次方
∴s4，s8-s4，s12-s8, s16-s12, s20-s16成等比数列①，
又∵s4=10, s8=5,∴s8-s4=-5,
∴等比数列①的公比为-1/2，
∴s12-s8=5/2, s16-s12=-5/4.
∴s12=15/2,
s16=25/4.
【解法二】
等比数列｛an｝的前n项和Sn＝a1×(1－r^n)/(1－r)，r为公比。
由S4＝10，S8＝5，得：
a1×(1－r^4)/(1－r)＝10，a1×(1－r^8)/(1－r)＝5。
相除得：1＋r^4＝1/2，所以r^4＝-1/2。
代入a1×(1－r^4)/(1－r)＝10中得：a1/(1－r)=20/3.
∴S16＝a1×(1－r^16)/(1－r)= 20/3×(1－r^16)
= 20/3×(1-1/16)=25/4.
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时间：2024-10-04 05:00
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时间：2024-10-04 04:58
【解法一】
在等比数列{an}中，sn, s2n-sn, s3n-s2n…也成等比数列，公比为q的n次方
∴s4，s8-s4，s12-s8, s16-s12, s20-s16成等比数列①，
又∵s4=10, s8=5,∴s8-s4=-5,
∴等比数列①的公比为-1/2，
∴s12-s8=5/2, s16-s12=-5/4.
∴s12=15/2,
s16=25/4.
【解法二】
等比数列｛an｝的前n项和Sn＝a1×(1－r^n)/(1－r)，r为公比。
由S4＝10，S8＝5，得：
a1×(1－r^4)/(1－r)＝10，a1×(1－r^8)/(1－r)＝5。
相除得：1＋r^4＝1/2，所以r^4＝-1/2。
代入a1×(1－r^4)/(1－r)＝10中得：a1/(1－r)=20/3.
∴S16＝a1×(1－r^16)/(1－r)= 20/3×(1－r^16)
= 20/3×(1-1/16)=25/4.
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时间：2024-10-04 05:05
