使用牛顿-雅可比迭代法求解非线性方程组

发布网友发布时间：2024-09-26 22:32

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热心网友时间：2024-12-03 16:37

牛顿-雅可比迭代法，作为非线性问题的强大工具，结合了牛顿法的单方程求解策略和雅可比矩阵处理多变量的特性。该方法通过迭代*近非线性方程组的根，首先利用泰勒展开的线性近似，然后借助雅可比矩阵刻画*函数的局部行为。对于由 [公式] 个方程组成的系统，雅可比矩阵是一个 [公式] 矩阵，其元素反映了方程对变量的偏导数。

在实际操作中，步骤如下：选定初始猜测值 [公式]，接着计算该点的雅可比矩阵和函数值。接着，通过求解线性方程组 [公式] 寻找下一步的调整量。然后，更新猜测值，继续这个过程直到达到收敛条件或达到最大迭代次数。相较于牛顿法，牛顿-雅可比法适用于多变量且非线性的复杂问题。

以方程组 [公式] 为例，可以使用MATLAB编写代码实现牛顿-雅可比迭代。如下面的代码片段所示，通过func_and_jacobian函数计算方程组和雅可比矩阵，初始猜测为 [公式]。经过8次迭代后，方程组的解为 [公式]。

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