态密度和费米面

发布网友发布时间：2024-09-26 21:49

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热心网友时间：2024-10-04 03:46

在原子中，电子的能级构成一个分立的序列，但固体中，电子能级密集而近似连续，因此，引入“能态密度”概念来描述。能态密度是考虑[公式] 能量区间内能态数量，若用 [公式] 表示，则定义为：

在k空间中，通过等能面划分状态。例如，在[公式] 和 [公式] 之间的状态数为 [公式]，考虑到k空间中状态均匀分布，其密度为 [formula]，从而得到：

能态密度的数学表达式为 [formula]，通过固体的E(k)函数可以计算出它。电子自旋的双重性使得能态密度翻倍。

举个例子，如果电子行为近似自由，能态密度简化为只与k的绝对值k有关，表现为球面，其半径由 [formula] 决定。在k空间中，N(E)和E的关系呈抛物线。

在周期场影响下，如第一布里渊区，等能面可能在边界附近发生改变。能态密度在接近第二布里渊区最低能量时会显著增加，特别是当带隙存在时，这有助于理解金属、半导体和绝缘体的区别。

在紧束缚近似下，如简单立方晶格的s带，能态密度可以通过 [formula] 计算。在k空间中，范霍夫奇点的存在与周期函数的性质紧密相关。

金属中的电子填充遵循泡利原理，形成费米球和费米面，费米能级 [formula] 由电子密度决定。对于不同电子密度的金属，费米能级范围在 [formula] 之间。例如，碱金属如钠，其费米面接近球形，而二价的碱土金属则因能带重叠而表现金属导体特性。

X射线谱实验能验证这些理论，价电子的能带在发射X射线时，谱强度反映了能态密度，非金属的能带顶部填充导致谱逐渐下降，而金属则显示在最高能量处非零的能态密度。

热心网友时间：2024-10-04 03:45