如何快速求数列an的前50项和S50?
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发布时间：2024-09-26 20:17
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时间：2024-10-04 14:14
解：令a1=1/(1*3)、a2=1/(3*5)、a3=1/(5*7)、、an=1/(99*101)。
可得，an=1/((2n-1)*(2n+1))
当n=1，a1=1/(1*3)，当n=2，a2=1/(3*5)，
则当n=50时，a50=1/(99*101)
所以1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/(99*101)为数列an前50项的和S50。
又an=1/((2n-1)*(2n+1))
=1/2*（1/（2n-1）-1/（2n+1））
则a1=1/(1*3)=1/2*（1/1-1/3）、a2=1/2*（1/3-1/5）、a3=1/2*（1/5-1/5）、a50=1/2*（1/99-1/101）
则S50=a1+a2+a3+...+a50
=1/2*（1/1-1/3）+1/2*（1/3-1/5）+1/2*（1/5-1/5）+...+1/2*（1/99-1/101）
=1/2*(（1/1-1/3）+（1/3-1/5）+（1/5-1/5）+...+（1/99-1/101）)
=1/2*(1-1/101)
=1/2*(100/101)
=50/101
扩展资料：
数列求和的方法
1、裂项相消法
（1）1/（n*（n+1））=1/n-1/（n+1）
（2）1/（（2n-1）*（2n+1））=1/2（1/（2n-1）-1/（2n+1））
2、公式法
（1）等差数列求和公式：Sn=1/2*n（a1+an）=d/2*n+（a1-d/2）*n
（2）等比数列求和公式：Sn=na1（q=1）、Sn=a1*（1-q^n）/（1-q）（q≠1）
（3）自然数求和公式：（1+2+3+...+n）=n(n+1)/2
3、错位相减法
4、倒序相加法
5、分组法
参考资料来源：百度百科-数列求和
参考资料来源：百度百科-数列
