...PA⊥PC,PB⊥BC,AC⊥BC,PA、PB与平面ABC所成角分别是30°、45°(1...
发布网友
发布时间：2024-09-26 21:25
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-04 09:46
假设PC⊥AB，作PH⊥平面ABC于H，则HC是PC在平面ABC内的射影，
∴HC⊥AB，
∵PA，PB在平面ABC内的射影分别为HB，HA，PA⊥PC，PB⊥BC，
∴BH⊥BC，AH⊥AC，
∵AC⊥BC，
∴平行四边形ACBH为矩形．
∵HC⊥AB，
∴ACBH为正方形，
∴HB=HA，
∵PH⊥平面ABC，
∴△PHB℃△PHA，
∴∠PBH=∠PAH，且PA、PB与平面ABC所成角分别为∠PAH，∠PBH，
∴∠PAH=30°，∠PBH=45°，
与∠PBH=∠PAH矛盾，
∴直线PC与AB不能垂直；
（2）由已知PH=h，∴∠PBH=45°，
∴BH=PH=h，
∵∠PAH=30°，
∴HA=3h，
∴矩形ACBH中，AB=BH2+HA2=2h，
作HE⊥AB于E，
∴HE=HB?HAAB=32h，
∵PH⊥平面ACBH，HE⊥AB，
∴由三垂线定理有PE⊥AB，
∴PE就是点P到直线AB的距离，
在Rt△PHE中，PE=PH2+HE2=72h．
热心网友
时间：2024-10-04 09:39
假设PC⊥AB，作PH⊥平面ABC于H，则HC是PC在平面ABC内的射影，
∴HC⊥AB，
∵PA，PB在平面ABC内的射影分别为HB，HA，PA⊥PC，PB⊥BC，
∴BH⊥BC，AH⊥AC，
∵AC⊥BC，
∴平行四边形ACBH为矩形．
∵HC⊥AB，
∴ACBH为正方形，
∴HB=HA，
∵PH⊥平面ABC，
∴△PHB℃△PHA，
∴∠PBH=∠PAH，且PA、PB与平面ABC所成角分别为∠PAH，∠PBH，
∴∠PAH=30°，∠PBH=45°，
与∠PBH=∠PAH矛盾，
∴直线PC与AB不能垂直；
（2）由已知PH=h，∴∠PBH=45°，
∴BH=PH=h，
∵∠PAH=30°，
∴HA=3h，
∴矩形ACBH中，AB=BH2+HA2=2h，
作HE⊥AB于E，
∴HE=HB?HAAB=32h，
∵PH⊥平面ACBH，HE⊥AB，
∴由三垂线定理有PE⊥AB，
∴PE就是点P到直线AB的距离，
在Rt△PHE中，PE=PH2+HE2=72h．
