变进制数阶乘数系的小数推广和负数的阶乘

发布网友发布时间：2024-09-26 19:54

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热心网友时间：2024-11-23 05:18

当我们深入探讨阶乘数系时，可以将其小数部分的计数扩展到更广泛的范围。这里的重点是将整体1进行划分，类似于整数计数法中的分数划分，但这里采用的是对称扩展法，即每个划分的等分数Ci等于其位置i，从i=1开始。这种扩展与常规的十进制小数计数不同，比如在阶乘数系中，每次划分的长度是前一次的倒数，即Ci=Bi=i+1，初始时将1分为1/2，然后继续对每一份进行更精细的划分，形成无限序列的分割。

具体来说，第i次划分后，每一份的长度变为1/(i+1)!，这表明小数点后的第i位置具有权重1/(i+1)!。例如，四舍五入到四位小数的最大值是(0.1234)_f，计算得到(0.1234)_f = 1/2! + 2/3! + 3/4! + 4/5! = 119/120 = 0.991666666...。

至此，阶乘数的小数系统已经构建完成，我们可以观察到一个有趣的级数，即Σn/(n+1)!，其中Σ表示从1到正无穷的和。这个级数的和恒等于1，表示在阶乘数系中，(0.123456...)_f = 1，就像十进制中的0.999999...=1一样。

基于小数和整数权重的统一性，我们进一步提出一个大胆的定义，即将这种对称扩展的特性用于负数阶乘的处理，尽管这在传统意义上可能不直接适用，但这种创新的思考方式可能会揭示阶乘数系的更多可能性和潜在规律。

扩展资料

变进制数是由常进制数推广的，我们不一定要用固定的数值作为进位值，设有正整数序列B1,B2,...,Bn,...，其中Bi >=2，我们就可以把它当作各个位置上的进位值，即第i 个位置满Bi 进一，添加B0 =1，则权重Pi=B0*B1*...*Bi-1 , i >=1，变进制数An,An-1,An-2,...,A1，其中0=< Ai <= Bi -1, 1<= i <=n，其数值的计算方法仍然是上述K 的公式。实际上，我们日常生活中有很多变进制数，比如时间的描述“1年9个月8天6小时6分30秒”，假定1年有12个月，1个月30天。