通俗易懂:协方差矩阵(举例)
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发布时间：2024-09-26 21:57
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时间：2024-11-12 20:02
协方差矩阵是描述多组数据间相关性的关键工具，通过它我们可以量化不同特征间的关系。让我们通过实例一步步理解。
一、入门理解
特征：衡量对象的特性，与线性代数中的特征向量不同。方差衡量单个特征的波动程度，样本方差是总体方差的无偏估计，Excel中的函数为STDEV.S和AVERAGE分别计算样本均值。
二、实例演示
1. 身高和体重数据计算
身高均值：[公式]
身高方差：[公式]
体重均值：[公式]
体重方差：[公式]
2. 协方差与相关性
协方差刻画多组数据间的相关性，如身高和体重的关系。
样本协方差计算公式，Excel函数COVARIANCE.S。
三、均值归零化
通过减去每列的均值，中心化数据，协方差和相关性保持不变，只是数据点坐标移动。
四、协方差矩阵
1. 原始数据与归零化后的协方差矩阵计算
方差矩阵示例：[公式] [公式] [公式] …
2. 矩阵乘法法求协方差矩阵
均值归零化后的矩阵乘法公式：[公式] = [公式]
五、总结
协方差矩阵直观展示了特征间的关系，对数据分析和统计建模至关重要。通过实例演示和矩阵计算，我们能更深入地理解这一概念。
