用数学归纳法证明1 2 +2 2 +3 2 +…+n 2 = n(n+1)(2n+1) 6 ,(n∈N *

发布网友发布时间：2024-09-30 13:47

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热心网友时间：2024-12-09 17:52

证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=

(1+1)(2+1)

=1 ，即原式成立（2分）
（2）假设当n=k时，原式成立，即1²+2²+3²+…+k²=

k(k+1)(2k+1)

（6分）
当n=k+1时，1²+2²+3²+…+（k+1）²=

k(k+1)(2k+1)

+ (k+1) 2 =

(k+1)(k+2)(2k+3)

（10分）
即原式成立
根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n都成立
∴1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

（12分）

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