微分方程来源历史
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发布时间：2024-09-30 14:03
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时间：2024-10-05 02:34
微分方程的研究历史源远流长，起源于牛顿和G.W.莱布尼茨的时代。他们创立的微分和积分运算揭示了它们的互逆性，这实际上解决了简单的微分方程y' = f(x)的求解问题。随着微积分在几何学、力学、物理学等领域的应用，微分方程逐渐增多，成为研究的核心内容。
进入20世纪，随着科学领域的扩展，如电磁流体力学、化学流体力学等新兴学科的产生，新的微分方程，特别是方程组，不断涌现。70年代，数学与化学、生物学的融合促使反应扩散方程大量出现。早期，数学家们主要关注“求通解”，即寻找含有任意常数或函数的解，但发现这在实际中极其有限且困难重重。能求得通解的方程寥寥无几，且随着自由度的增加，求解难度加大。
更重要的是，实际应用中的微分方程问题往往要求满足特定的“定解条件”，而非通解。柯西强调，这些补充条件才是决定性的，而非通解本身。例如，在高速气动力学研究中，间断解的求解在拟线性一阶双曲组中得到了显著发展，苏联和美国学者在此领域做出了贡献。
中华人民共和国成立以来，微分方程的研究得到了显著提升，培养出众多优秀的专业人才。他们在常微分方程的稳定性、偏微分方程的渗流问题等方面，如拟线性退缩抛物型、椭圆组和双曲组的间断解，取得了许多高水平的成果。
扩展资料微分方程论是数学的重要分支之一。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。
微分方程来源历史
微分方程的研究历史源远流长，起源于牛顿和G.W.莱布尼茨的时代。他们创立的微分和积分运算揭示了它们的互逆性，这实际上解决了简单的微分方程y' = f(x)的求解问题。随着微积分在几何学、力学、物理学等领域的应用，微分方程逐渐增多，成为研究的核心内容。进入20世纪，随着科学领域的扩展，如电磁流体力...
随机（正弦）振动
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共...
什么是微分方程?偏微分方程的历史发展怎样?
偏微分方程的发展历史如下：微积分方程这门学科产生于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。不过这些著作当时没有引起多大注意。1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议...
什么是微分方程?
微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。I.牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程 y┡=?(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。发展历史 大致与微积分同时产生。...
微分方程是怎么来的?
微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引...
微分方程的历史背景是?拜托各位大神
微分方程的历史 最早谈及微分方程的数学家是 Huygens 与 Leibniz，最先以微积分技巧处理微分方程可能是 James Bernoulli 的等时曲线问题（牛顿的方法是几何的），但是在早期分析史上最重要的两个问题来源是 (1) 弦震动问题： 它在与 ODE 的简谐运动方程或波型方程有关，在 PDE 则是波动方程。弦...
微分方程求解方法总结
微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳...
什么是微分方程,形式是什么?
3. 微分方程的定义式为f(x,y',y'',…,y^n)=0，其中y'至y^n分别代表未知函数的各阶导数。4. 微分方程的研究起源于牛顿和莱布尼茨创立微积分时对微分和积分互逆性的探讨。随着微积分在几何学、力学、物理学等领域的应用，微分方程逐渐成为数学和科学中的重要工具。5. 微分方程的发展历史与微...
微分方程y''=e^x的通解为
微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳...
关于分析学和微积分简明发展史
历史上，数学分析起源于17世纪，伴随着牛顿和莱布尼兹发明微积分而产生的。在17、18世纪，数学分析的主题，如变分，常微分方程和偏微分方程，傅立叶分析以及母函数基本上发展于应用工作中。微积分方法成功的运用了连续的方法近似了离散的问题。贯穿18世纪，函数概念的定义成为了数学家们争论的主题。到了19...
数学的历史进程
在分析学方面,陈建功的三角级数论,熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作,另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果;在数论与代数方面,华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果;在几何与拓扑学方面,苏步青的微分几何学,江泽涵的代数拓扑学,陈省身的纤维丛理论和...
