已知角A=40度,角B=80度,AD垂直BC,EF垂直平分AB,求角FCD=40度
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发布时间：2024-09-30 06:08
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时间：2024-12-07 06:31
若证∠FCD=40° 即证 DF/CD=GE/AE
易知
DF=AD-AF=ACsin60°-AE/sin80°
CD=ACsin30°
又根据正弦定理（三角形面积恒定）有：
sin60°xACxBC=sin80°xBCxAB=sin80°xBCx(2AE) 即2AEsin80°=ACsin60°
所以代入化简（倍角公式，和差化积）
DF/CD=√3cos20°/(cos20°+1)
再化简 此处应该有多种方法，我一时想不到，这里列出一个：
若证DF/CD=GE/AE=tan40°
即证(DF/CD)/(GE/AE)=1 带入有 证明 √3cos40°/(sin40°+2sin20°)=1
即证√3cos40°-(sin40°+2sin20°)=0
整理有 √3cos40°-(sin40°+2sin20°)=2[(√3/2) cos40°-(1/2)sin40°]-2sin20°=2(sin60°cos40°-cos60°cin40°)-2sin20°=2sin20°-2sin20°=0
得证
