...使Ëpba=Ëpca,作pd丄ab于点d,pe丄ac于点e,求

发布网友发布时间：2024-09-30 12:20

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热心网友时间：2024-10-05 06:32

解析：如图，设 L 、 N 分别是 PB 、 PC 的中点，连结 MD ， ME ， ML ， MN ， DL 和 EN 则 ML ∥ PC ，且 ML ＝ PC ； MN ∥ PB ，且 MN ＝ PB 又由 ∠ PDB ＝ ∠ PEC ＝ 90° 知 DL ＝ PB ， EN ＝ PC 因此 DL ＝ MN ① ML ＝ EN ② 并且 PLMN 为平行四边形 ……10 分于是 ∠ PLM ＝ ∠ PNM ∠ DLP ＝ 2∠ PBA ＝ 2∠ PCA ＝ ∠ ENP 故 ∠ DLM ＝ ∠ DLP ＋ ∠ PLM ＝ ∠ ENP ＋ ∠ PNM ＝ ∠ ENM ③ 因而由 ①②③ 知 △ DML ≌△ MEN 故 DM ＝ EM ，从而 BC 的中点 M 在 DE 的垂直平分线上即 DE 的垂直平分线必经过 BC 的中点 M . ……20 分

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