若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间[a,b]?D(其中a<b...

因为函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数，所以a＜b＜0，所以当x∈[a，b]时，函数单调递减，则g（a）=b，g（b）=a，即a2+m=b，b2+m=a，两式相减得a2-b2=b-a，即b=-（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由a＜b＜0，且b=-（a+1），∴a＜-（a+1）＜0，即a＜?

由于函数g（x）=1m-1x（m＞0）是（0，+∞）上的增函数根据正函数的定义可得1m-1x=x在（0，+∞）上有两个不相等的根即x2-1mx+1=0在（0，+∞）上有两个不相等的根∴△=1m2?4＞0，解得0＜m＜12故答案为（0，12）

所以f(x)的等域区间为[0，1](2)注意到当x∈(-∞，0]时g(x)为减函数 若m≥0，则g(x)≥0 显然当x∈(-∞，0]上g(x)不可能是正函数 若m<0，则g(x)与x轴交于不同两点 令x^2+m=0，则x轴负半轴的交点为x=-√(-m)显然在区间x∈[-√(-m)，0]上g(x)∈[m，0]令-√(...

解：由a2-b2=b-a 分解因式(a-b)(a+b)=b-a 提取公因式a-b 得到：（a-b)(a+b-1)=0 由a≠b a+b-1=0 即b=-(a+1)

即x2-2x-3=0时，求得x=3或x=1，在x≥0上有一个根，∴此函数不存在“理想区间”，故该命题为真；④函数f（x）=8xx2+1=8x+1x，在[0，1）递增，（1，+∞）递减，而8xx2+1＝2x的两根为0、3，在单调区间上只有一个根，不存在“理想区间”，故该命题为假． 故答案为：①②③．

①．若f（x）=x2（x≥0），若存在“美丽区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由f(a)＝2af(b)＝2b，得a2＝2ab2＝2b，∴a＝0b＝2，∴f（x）=x2（x≥0）存在“美丽区间”[0，2]，∴①正确．②，若f（x）=ex（x∈R），若存在“美丽区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由f(...

函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f(a)＝2af(b)＝2b或f(a)＝2bf(b)＝2a．A．若f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由f(a)＝2af(b)＝2b，得a2＝2ab2＝2b，∴a＝0b＝2，∴f（x）=x2（x≥0）存在“倍...

（Ⅰ）由于函数f（x）=ex为R上的增函数，若f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]；则必有f（a）=ka，f（b）=kb，所以a，b为方程f（x）=kx的两个不等根，令v（x）=f（x）-kx=ex-kx（k∈N*），则v’（x）=ex-k，由v'（x）=ex-k＞0知x＞lnk，由v'（x）=ex-k＜0知x＜...

下用反证法证明：若函数h（x）=lnx存在“和谐2区间”[a，b]，由于h（x）=lnx在区间（0，+∞）上单调递增，所以h（a）=2a，h（b）=2b，所以a，b为方程h（x）=2x的两个不等根，令φ（x）=h（x）-2x=lnx-2x，则φ′(x)＝1x?2＝1?2xx，由φ'（x）＞0，得x∈(0，12)，...

（1）∵函数f（x）=2x-2x．x∈（0，+∞），f（1）=0，f（2）=0∴f（1）=f（2）（2）根据（1）问可以知道不是单调函数，f（x）不是“A类函数”（3）当k＜0时，在（0，+∞）上不是单调函数，所以不是“A类函数”，当k≥0时在（0，+∞）上是单调递增函数，因为f（x）是A类函数...