求函数arcsinx=∫x/√(1- x^2) dx的导数?
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发布时间：2024-09-29 12:48
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时间：2024-10-12 02:08
1、准备工作
要使用分部积分
需要求出arcsinx的导数
y=arcsinx
则y'=1/√（1-x^2）
思路如下，利用反函数求导数技巧：
y=arcsinx,
那么siny=x,
求导得到，cosy *y'=1
即 y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)
2、解题思路
分部积分法
∫ arcsinx dx
= x arcsinx - ∫ x darcsinx
= x arcsinx - ∫ [x/√(1-x^2)] dx
= x arcsinx + (1/2) ∫ [1/√(1-x^2)] d(1-x^2)
= x arcsinx + √(1-x^2) +C
