如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E,F分别为AB...
发布网友
发布时间：2024-09-29 12:23
共1个回答
热心网友
时间：2024-09-29 12:48
此题向量条件不够
先看几何法
取AC,BD交点O
O是AC中点
E是AB中点
∴EO//BC
∵ABCD是矩形
∴EO⊥AB
∵F是PC中点
∴FO//PA
∵PA⊥面ABCD
∴FO⊥面ABCD
∴FO⊥AB
∴AB⊥面EOF
∴EF⊥AB
∴∠FEO是直线EF与底面ABCD所成角
FO=1/2PA
EO=1/2BC=1/2AD
∵PA=AD
∴FO=EO
tan∠FEO=FO/EO=1
∴∠FEO=45°
直线EF与底面ABCD所成角=45°
你要向量
建立如图所示，以A原点的空间直角坐标系
设AB=a,AD=b
∵AP=AD
∴AD=b
B(a,0,0),C(a,b,0),P(0,0,b)
E是AB中点
∴E(a/2,0,0)
F是PC中点
F(a/2,b/2,b/2)
向量EF=(0,b/2,b/2)
设面ABCD的法向量是向量m=(0,0,1).......随便设，只要满足垂直即可
cos<向量EF,向量m>=(b/2)/√(a^2/4+b^2/4+b^2/4)
算不下去了
如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！
