损失函数 | 负对数似然

发布网友发布时间：2024-09-29 11:33

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热心网友时间：2024-12-08 10:10

探索机器学习中的灵魂指标：负对数似然

在数据驱动的世界里，损失函数如同一面镜子，反映出模型与现实世界契合的程度。当我们需要选择一个合适的模型时，理解负对数似然（Negative Log-Likelihood, NLL）的魔力至关重要。它不仅仅是一个衡量标准，更是一种科学决策的工具。

基本原理

想象一下，我们手握一篮子数据点，每个样本都有一个未知的类别标签。我们的目标是训练出一个模型，能够精准地预测这些类别。为此，我们构建一个函数，预测每个样本属于每个类别的概率。这个函数，我们通常称之为概率密度函数（probability density function, PDF），用符号f表示。

似然与优化

如果我们假设模型表现完美，那么对于给定的样本，f的值应该非常大。在模型的假设空间里，我们的任务就是找到那个最能最大化所有样本集合X的似然的模型。然而，直接比较似然值是不直观的，因此我们引入了一个关键步骤：取负数并取对数，这就是著名的负对数似然损失函数。

sigmoid函数的引入

通常，sigmoid函数因其连续性和单调性，成为我们的首选概率密度函数。它的表达式为sigmoid(z) = 1 / (1 + e^(-z))，这里的z是模型的输出值。将sigmoid函数应用到似然函数中，我们得到：

公式推导

Loss = -\sum_{i=1}^{N} [y_i \cdot \log(\hat{y}_i) + (1 - y_i) \cdot \log(1 - \hat{y}_i)]
其中，N是样本数量，y_i是真实标签，而\hat{y}_i是模型预测的概率。

优化过程

当我们优化模型以最小化这个损失函数时，实际上是在寻找最能准确预测标签的参数，使得每个样本的预测概率最接近真实标签。这个过程通常通过梯度下降或其他优化算法进行。

结论与参考

负对数似然作为机器学习中的基础工具，为我们提供了一种量化模型性能的方法。通过理解并优化这个损失函数，我们能更好地指导模型的学习，提升预测的准确性。深入研究sigmoid函数的特性，对于优化模型的性能至关重要。想要了解更多关于损失函数的深入探讨，可以参考以下资源：

[1] 机器学习指南 - 损失函数篇

[2] 林轩田《机器学习基石》