机器学习必知必会:监督学习中的损失函数与风险函数
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发布时间：2024-09-29 11:33
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时间：2024-10-12 10:37
监督学习中，我们通过假设空间中的模型来预测输入与输出的关系。损失函数通过比较预测值与真实值的差距来评估模型预测的性能，它是一个非负实值函数。
常用损失函数包括0-1损失、平方损失、绝对损失和对数似然损失，它们在不同场景下展现出各自的特性。风险函数则是损失函数在理论层面上的期望值，用以衡量模型在平均意义下的性能。
监督学习的最终目标是选择具有最小风险的模型。但由于联合分布未知，风险函数计算困难，导致问题病态。为解决这一问题，我们引入经验风险损失，即模型在训练数据集上的平均损失。然而，实际训练样本数量有限，经验风险与理论风险之间的差距使得直接使用经验风险作为评估标准并不理想。为解决过拟合问题，引入了经验风险最小化与结构风险最小化策略。
经验风险最小化策略直接通过最小化经验风险来选择模型，该策略在样本容量足够大时通常能提供较好的学习效果。而结构风险最小化则通过引入模型复杂度的惩罚项，平衡经验风险与模型复杂度，以避免过拟合问题。贝叶斯估计中的最大后验概率估计即是结构风险最小化的一个实例。
综上所述，监督学习问题的解决可通过优化经验风险或结构风险函数来实现，这使得损失函数与风险函数成为了模型选择的关键。
内容来源：《统计学习方法》——李航
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时间：2024-10-12 10:36
监督学习中，我们通过假设空间中的模型来预测输入与输出的关系。损失函数通过比较预测值与真实值的差距来评估模型预测的性能，它是一个非负实值函数。
常用损失函数包括0-1损失、平方损失、绝对损失和对数似然损失，它们在不同场景下展现出各自的特性。风险函数则是损失函数在理论层面上的期望值，用以衡量模型在平均意义下的性能。
监督学习的最终目标是选择具有最小风险的模型。但由于联合分布未知，风险函数计算困难，导致问题病态。为解决这一问题，我们引入经验风险损失，即模型在训练数据集上的平均损失。然而，实际训练样本数量有限，经验风险与理论风险之间的差距使得直接使用经验风险作为评估标准并不理想。为解决过拟合问题，引入了经验风险最小化与结构风险最小化策略。
经验风险最小化策略直接通过最小化经验风险来选择模型，该策略在样本容量足够大时通常能提供较好的学习效果。而结构风险最小化则通过引入模型复杂度的惩罚项，平衡经验风险与模型复杂度，以避免过拟合问题。贝叶斯估计中的最大后验概率估计即是结构风险最小化的一个实例。
综上所述，监督学习问题的解决可通过优化经验风险或结构风险函数来实现，这使得损失函数与风险函数成为了模型选择的关键。
内容来源：《统计学习方法》——李航
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时间：2024-10-12 10:37
监督学习中，我们通过假设空间中的模型来预测输入与输出的关系。损失函数通过比较预测值与真实值的差距来评估模型预测的性能，它是一个非负实值函数。
常用损失函数包括0-1损失、平方损失、绝对损失和对数似然损失，它们在不同场景下展现出各自的特性。风险函数则是损失函数在理论层面上的期望值，用以衡量模型在平均意义下的性能。
监督学习的最终目标是选择具有最小风险的模型。但由于联合分布未知，风险函数计算困难，导致问题病态。为解决这一问题，我们引入经验风险损失，即模型在训练数据集上的平均损失。然而，实际训练样本数量有限，经验风险与理论风险之间的差距使得直接使用经验风险作为评估标准并不理想。为解决过拟合问题，引入了经验风险最小化与结构风险最小化策略。
经验风险最小化策略直接通过最小化经验风险来选择模型，该策略在样本容量足够大时通常能提供较好的学习效果。而结构风险最小化则通过引入模型复杂度的惩罚项，平衡经验风险与模型复杂度，以避免过拟合问题。贝叶斯估计中的最大后验概率估计即是结构风险最小化的一个实例。
综上所述，监督学习问题的解决可通过优化经验风险或结构风险函数来实现，这使得损失函数与风险函数成为了模型选择的关键。
内容来源：《统计学习方法》——李航
