...线段BD、CE交于点M.(1)如图1,若AB=AC,AD=AE ①问
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发布时间：2024-09-29 14:09
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时间：2024-10-08 23:26
试题分析：（1）如图1．
①BD=CE，理由如下：
∵AD=AE，∠ADE=α，
∴∠AED=∠ADE=α，
∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=180°﹣2α，
同理可得：∠BAC=180°﹣2α，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，
即：∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∵ ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
②∵△ABD≌△ACE，
∴∠BDA=∠CEA，
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，
∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=180°﹣2α；
（2）如图2．
∵AD=ED，∠ADE=α，
∴∠DAE= =90°﹣ α，
同理可得：∠BAC=90°﹣ α，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，
即：∠BAD=∠CAE．
∵AB=kAC，AD=kAE，
∴AB：AC=AD：AE=k．
在△ABD与△ACE中，
∵AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA，
∴△ABD∽△ACE，
∴BD：CE=AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA，
∴BD=kCE；
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，
∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=90°﹣ α．
故答案为：BD=kCE，90°﹣ α；
（3）如图．
∵AD=ED，∠ADE=α，
∴∠DAE=∠AED= =90°﹣ α，
同理可得：∠BAC=90°﹣ α，
∴∠DAE=∠BAC，即∠BAD=∠CAE．
∵AB=kAC，AD=kAE，
∴AB：AC=AD：AE=k．
在△ABD与△ACE中，
∵AB：AC=AD：AE=k，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠BDA=∠CEA，
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∠MCD=∠CED+∠ADE=∠CED+α，
∴∠BMC=∠CED+α+∠CEA=∠AED+α=90°﹣ α+α=90°+ α．
故答案为：90°+ α．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，相似三角形的判定与性质，作图﹣旋转变换，综合性较强，有一定难度．由于全等是相似的特殊情况，所以做第二问可以借助第一问的思路及方法，做第三问又可以遵照第二问的做法，本题三问由浅入深，层层递进，做好第一问是关键．
