已知a.b为正实数.且ab大于等于a+b+3·求a+b的取值范围
发布网友
发布时间:2024-09-29 04:42
我来回答
共3个回答
热心网友
时间:2024-10-01 10:45
若a,b为正实数,满足ab=a+b+3,求ab的范围。
解:∵a>0,b>0,∴ab=a+b+3>3.
令ab=u,则b=u/a,代入ab=a+b+3,得:
u=a+u/a+3=(a²+3a+u)/a
故a²+(3-u)a+u=0
由于a为实数,故其判别式:
△=(3-u)²-4u=u²-10u+9=(u-9)(u-1)≥0
即得u≥9或u≤1(舍去,因为已知u>3)
当u=ab=9时,a+b=6,且a=b=3.
即ab的取值范围为[9,+∞).
a+b的取值范围[6,+∞).
热心网友
时间:2024-10-01 10:46
第一个不等式组(a^2+b^2)/2>=ab>=a+b+3
若a^2+b^2>=2a+2b+6成立,则必须有共同解,而这样的解不存在所以去掉等号
a^2+b^2>2(a+b)+6
(a^2+b^2-6)/2>a+b
假设a^2+b^2趋于0,而-6/2勉强大于a+b,则可能出现等号
-6/2=-3>=a+b
第二个不等式组ab>=a+b+3>=3根(3ab)
同理ab>=3根(3ab)成立的解不存在,所以去掉等号
ab>3根(3ab)
因为a,b都>0,所以平方不变号
a^2b^2>9(3ab)
a^2b^2>27ab
ab>27
[(a+b+3)/3]^2/3>=ab>27
即{[(a+b+3)/3]^2}/3>27
[(a+b+3)/3]^2>81
(a+b+3)/3>9
a+b+3>27
a+b>24
综上所述a+b的取值范围为(-∞,-3]∪(24,+∞)
热心网友
时间:2024-10-01 10:46
设:a+b=m
因:
ab≥a+b+3,且:a+b≥2√(ab),则:
ab≤[(a+b)/2]²
即:
ab≤(1/4)m²,因:ab≥a+b+3=m+3,则:
m+3≤(1/4)m²
m²-4m-12≥0
m≤-2或m≥6
则:m=a+b≥6
a+b≥6