对数的导数,为什么(lnX)'=1/x呢

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(ln x)'=1/x是从普通对数函数导数里面推导出来的。表示出来时log(a)x＝1/(xln a)，把对数函数的底数e带进去就得到了。具体推导过程如下图

在探讨对数函数的导数时，我们发现其导数为\(y'=\frac{1}{x\ln a}\)。若取\(a=e\)（自然对数的底数），则导数简化为\(y'=\frac{1}{x}\)，即对数函数\(y=\ln x\)的导数。这个结果似乎与幂函数\(y=x^n\)（其中\(n\)为常数）的导数\(y'=nx^{n-1}\)形成了某种对比。尽管幂...

ln(x)的导数为何等于1/x，这是一个常见的微积分问题。要理解这一点，我们可以通过极限法来证明。首先，当我们考虑ln(x)的微分，可以将其表示为：(\frac{d}{dx} \ln(x)) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\ln(x + \Delta x) - \ln(x)}{\Delta x} 接下来，利用对数的性质，我们...

这是利用反函数的导数是原来函数导数的倒数这个性质求的。y=lnx，那么x=e^y头，所以dx/dy=d（e^y）/dy=e^y，那么dy/dx=1/e^y=1/x。简介：导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的...

。并且根据可导必连续的性质，lnx在(0,+∞)上处处连续、可导。其导数为1/x>0，所以在(0,+∞)单调增加。又根据反常积分 和 分别发散至 可知，函数的值域为R。虽然这与现代对数函数的运算法则和性质相符，但当时人们并没有意识到这就是对数函数，并且以e为底。接下来人们便开始考虑y=lnx的反函数...

你问的这个问题,那就要通过导数的定义来看了,所谓导数,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.用表达式可表示如下：f'(x)=lim(h→0）[f(x+h)-f(x)]/h.对于本题：(lnx)'=lim(h→0）[ln(x+h)-lnx]/h.=lim(h→0）ln[(x+h)/x]/h.=lim(h→0）ln[1+...

这是利用x→0时，ln(1+x)等价于x 证明：令ln(1+x)=t,则x→0时，t→0，且 x=e^t -1 而x = e^t-1 等价于 t = ln(1+x)所以 ln(1+x)等价于x 原题中把x换成 △x/x 就可以了

在数学中，自然对数函数lnx的导数是一个重要的概念。具体来说，(lnx)的值为1/x。这个结论可以通过极限定义来证明。假设我们令y=lnx，那么对y求导的过程可以表示为：y=lim(h->0)[ln(x+h)-lnx]/h 接下来，通过等价变形，可以将上述表达式转化为：y=lim(h->0)ln(1+h/x)/h 进一步简化上述...

(lnx)'=lim(△x→0)[ln(x+△x)-lnx]/△x =lim(△x→0)ln[(x+△x)/x]/△x =lim(△x→0)ln[1+△x/x]/△x（运用等价无穷小代换）=lim(△x→0)(△x/x/△x =1/x