矩阵基础 | 向量范数与矩阵范数
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发布时间：2024-09-29 04:35
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时间：2024-10-06 20:46
向量范数是我们对向量大小进行度量的一种工具。最常见的是二维空间中，向量 [formula] 的 [formula] 范数，它表示为向量的长度，公式为 [formula]。对于三维空间，[formula] 范数即为 [formula]，这在更高维度空间中也适用，表示的是向量的长度概念。
当我们谈论矩阵范数时，实际上是向向量范数的自然扩展，它同样是对矩阵的一种度量方式。尽管矩阵本身不具有长度，但矩阵范数为我们提供了衡量矩阵“大小”的标准。主要的三种矩阵范数包括：诱导范数、元素形式范数和 [formula] 范数，它们各有其特定的计算定义。
其中，最大范数，也就是 [formula] 的 p 范数，其定义明确为 [formula]。在理解矩阵范数时，这些概念可以帮助我们更好地把握矩阵的特性。
