已知:关于x的一元二次方程-x 2 +(m+4)x-4m=0,其中0<m<4。(1)求此方程...
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发布时间：2024-09-29 05:34
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时间：2024-11-14 11:52
∵（0<m<4），△=b 2 -4ac=[-（m+4）] 2 -4（4m）=m 2 -8m+16=（m-4）2>0
∴x=
∴x=m或x=4；
（2）由（1）知，抛物线y=-x 2 +（m+4）x-4m与x轴的交点分别为（m，0）、（4，0），
∵A在B的左侧，0<m<4，
∴A（m，0），B（4，0），则AD 2 =OA 2 +OD 2 =m 2 +2 2 =m 2 +4
BD 2 =OB 2 +OD 2 =4 2 +2 2 =20
∵AD·BD=10
∴AD 2 ·BD 2 =100
∴20（m 2 +4）=100，解得m=±1
∵0<m<4，
∴m=1，
∴m+4=5，-4m=-4，
∴抛物线的解析式为y=x 2 +5x-4；
（3）存在含有y 1 、y 2 、y 3 ，且与a无关的等式，如：y 3 =3（y 1 -y 2 ）-4（答案不唯一）；
证明：由题意可得y 1 =-a 2 +5a-4，y 2 =-4a 2 +10a-4，y 3 =-9a 2 +15a-4，
∵左边=y 3 =-9a 2 +15a-4，
右边=-3（y 1 -y 2 ）-4=-3[（-a 2 +5a-4）-（-4a 2 +10a-4）]-4=-9a 2 +15a-4，
∴左边=右边，∴y 3 =-3（y 1 -y 2 ）-4成立。
