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求帮助:证明方程x^3-5x-2=0只有一个正根,并求此正根的近似值,精确到0....

发布网友 发布时间:2024-09-29 05:34

我来回答

4个回答

热心网友 时间:2024-10-30 00:09

1 :y=x^3,y=5x+2的图象在第一象限有唯一的交点,即方程x^3=5x+2只有一个正根

2:令f(x)=x^3-5x-2,则f(2)=-4<0,f(3)=10>0,确定区间(2,3)用二分法求解即可。
所以f(x)=x^3-5x-2=0的实根必在区间(2,3)内,
把(2,3) 二分为(2,2.5)U(2.5,3)
又因为f(2.5)=1.125>0
所以f(x)=x^3-5x-2=0的实根必在区间(2,2.5)内,
把(2,2.5) 二分为(2,2.25)U(2.25,2.5)
又因为f(2.25)=-1.859<0
所以f(x)=x^3-5x-2=0的实根必在区间(2.22,2.5)内,
把(2.25,2.5) 二分为(2.375,2.5)U(2.25,2.5) 内
又因为f(2.375)=-0.4785<0
所以f(x)=x^3-5x-2=0的实根必在区间(2.375,2.5)内,
把(2.375,2.5) 二分为(2.375,2.4375)U(2.4375,2.5) 内
又因为f(2.4375)=0.2946>0
所以f(x)=x^3-5x-2=0的实根必在区间(2.3750,2.4375)内,在此区间任取一个值如x0=2.3892,它与x^3-5x-2=0的真实根的误差均小于0.001.
故区间(2.3750,2.4375)的任何一个值都满足条件。

热心网友 时间:2024-10-30 00:10

二分法~

热心网友 时间:2024-10-30 00:17

求导。f(x)=x^3-5x-2=0
那么,f'(x)=3x^2-5 令f'(x)=0,此时只有一个正根~
解得x=根号下三分之五。然后精确到0.001就好啦~O(∩_∩)O

热心网友 时间:2024-10-30 00:12

x^3-5x-2=0
x^3-4x-x-2=0
x(x^2-4)-(x+2)=0
(x+2)(x(x-2)-1)=0
x=-2或x^2-2x-1=0
对于x^2-2x-1=0
(x-1)^2=5
x=1±√5
方程x^3-5x-2=0有两个负根:x=-2和x=1-√5
有一个正根:x=1+√5
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