...P(A|B)= P(AB)/P(B). P(AB)又等于P(A)乘P(B)。那代入第一个式子里P...

发布网友发布时间：2024-09-29 05:47

共2个回答

热心网友时间：2024-11-15 09:39

当且仅当“A 与B是两个独立事件”的时候，才满足P(AB)=P(A)P(B).
恰在此时P(A|B) = P(A)
P(B|A) = P(B)

举例，A 与B是两个“独立事件”——*(注意这里)
A男人，B病人
P（A）是全集中选到A 的概率，所有人中选到男人的概率，即所有人中男人的比例
P(A|B) 是集合B中选到A 的概率，病人中选到男人的概率，即病人中男人的比例
事件A是什么意思呢，是任选“一个人” 它是男人的可能, 这里的“一个人”当然也可以是病人，所以，病人中男人的比例=所有人中男人的比例，即P(A|B) = P(A)

然而，没有结束，这个结果的前提是“A 与B是两个独立事件”，就像A男人和B病人，两者发生互不影响，举个反例，A一只大熊猫活到十岁，概率是0.8，B活到十五岁，概率是0.6，B发生必有A发生，两者发生有影响，P(AB)=P(B)=0.6，所以P(AB)=P(A)P(B).不成立，
但此时P(A|B)= P(AB)/P(B)仍然成立

热心网友时间：2024-11-15 09:38

P（AB)等于P(A）乘P（B）是在A与B两事件相互独立的条件下，即事件A与事件B的发生是相互不影响的，而条件概率公式中的事件A与事件B则是在同一样本空间中的两事件，所以这两个公式是不能代换的。