非线性规划实例

发布网友发布时间：2024-09-29 05:48

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热心网友时间：2024-11-15 10:03

非线性规划是一种数学模型，用于解决在一组非线性*条件下最大化或最小化目标函数的问题。下面通过实例来理解其基本概念。

首先，考虑一个投资决策问题。企业面临n个投资项目选择，必须至少投资一个，拥有总资金A元。每个项目i需要投入ai元，预计收益bi元。我们设投资决策变量为xi，表示是否对项目i投资。目标是找到在资金总额∑aixi不超过A且xi只能取0或1的约束下，如何选择投资组合以最大化总收益∑bixi。

这个问题的数学模型可以表述为：在满足至少投资一个项目（∑xi >= 1）和总投资不超过总资金（∑aixi <= A）的条件下，寻找最大化总收益与总投资比例（即最大化bi/ai）的决策。其非线性规划模型可以写为：

(NP)
其中，决策变量x=[x1, x2, ..., xn]，目标函数f是总收益与总投资的比值，gi和hj分别代表等式和不等式约束，gi(x)=0表示必须满足的等式条件，hj(x)<=0则是不等式*条件。

总的来说，非线性规划问题（NP）的核心是寻找在一个或多个非线性约束下的最优决策，这种优化问题在实际决策中广泛应用于投资、生产计划等领域，是经济和工程决策中的重要工具。

扩展资料

非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。