柯尼希定理数学表述
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发布时间：2024-09-30 01:10
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时间：2024-11-15 14:21
柯尼希定理是物理学中描述质点系动能的一个数学表达式，用以分解系统的总动能。这个定理的数学表述为：
T = 1/2 (∑Mi) * Vc2+ 1/2 ∑(Mi* Vi2)
其中，T代表质点系的总动能，Mi是质点系中第i个质点的质量，Vc是质心速度，而Vi则是第i个质点相对于质心的速度。
柯尼希定理的核心思想是，一个质点系的总动能可以分解为两部分：质心的平动动能（即所有质点相对于质心的速度平方的和乘以质点的总质量）和每个质点相对于质心的运动动能（即每个质点质量与其相对质心速度平方的乘积）。
具体推导过程如下：
初始动能Ek等于所有质点动能的和：Ek = Σ(1/2 MiVi2)
然后，因为每个质点速度Vi可以分解为相对质心速度V相对和质心速度Vc，所以有Vi= V相对+ Vc。将其代入动能表达式，得到：
Ek = Σ(1/2 Mi(V相对+ Vc)2)
展开并简化，得到:
Ek = Σ(1/2 MiVc2) + Σ(MiVcV相对) + Σ(1/2 MiV相对2)
由于质心C的位置使得Σ(MiV相对)=0，因此最终简化得到柯尼希定理的表达式。
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