考研数学三、求详细证明过程、谢谢各位大神!
发布网友
发布时间:2024-09-30 01:22
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热心网友
时间:2024-10-04 23:25
对函数f(x)=lnx(x>0),存在x=c(0<a<c<b),使得
[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(c)=1/c
1/c-2a/(a²+b²)=(a²+b²-2ac)/[c(a²+b²)]
因为0<a<c<b,所以ac<ab,则
a²+b²-2ac>a²+b²-2ab,a²+b²-2ab=(a-b)²>0,故
1/c-2a/(a²+b²)>0,即1/c>2a/(a²+b²)
所以 [f(b)-f(a)]/(b-a)>2a/(a²+b²)
即(lnb-lna)/(b-a)>2a/(a²+b²)
热心网友
时间:2024-10-04 23:26
先放缩;
右边小于1/a; 故只需证明左边大于1/a即可;
变形,只用证明:ln(b/a)-(b/a)+1>0即可;
函数ln(x)-x+1最小值为0,此时x=1;如果x>1,则大于0;
故得证。
热心网友
时间:2024-10-04 23:26
那你应该去问下教数学的老师咯
热心网友
时间:2024-10-04 23:27
我都研二了,忘光了,爱莫能助呀!
考研,数学三,概率论问题,也是拉格朗日函数求极值问题。
详细过程是,由求导后的第一个方程,有2ki(δi)²=λ①。∴2ki=λ/(δi)²。两边从i=1,2,…,n求和、利用∑ki=1,∴2=λ∑1/(δi)²,λ=2/∑1/(δi)²。将它代入①,ki=[1/(δi)²]/∑1/(δi)²。供参考。
考研数学三,概率论问题,求概率密度?
回答:详细过程如图,希望能帮到你解决你心中的问题 希望过程清楚明白
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