FFT原理FFT基本原理

发布网友发布时间：2024-09-30 05:24

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热心网友时间：2024-12-05 05:01

FFT，即快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform），是一种对离散傅立叶变换（DFT）进行高效计算的算法。其基本原理是通过利用DFT的周期性和对称性，将大计算量的DFT分解为一系列迭代运算，显著减少了运算时间和复杂度。

DFT的原始计算复杂度较高，每个K值需要进行4N次实数相乘和（4N-2）次相加。FFT通过迭代和分解，将N点DFT分解为两个N/2点的DFT，然后继续分解，直到达到最基础的2点运算。这种分解方式使得运算量约为原来的平方根，极大地提高了效率。

FFT主要分为时间抽取法和频率抽取法两类。时间抽取法，如8点DFT中的蝶形算法，将数据按奇偶数分组，通过原位计算，存储单元中的数据会按自然顺序输出。而频率抽取法则是将数据分为前后两部分进行计算，与时间抽取类似，但蝶形结构和迭代次数有所不同。

对于非基2长度的FFT，如组合数基四FFT，可以通过补零或分解为p*q=N的序列进行计算。Chirp-z变换则进一步扩展了FFT的应用，它允许对z变换进行非单位圆的采样，如窄带信号分析、极点定位等，从而提供了更高的灵活性和分辨率。