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设集合A={1,2,3,...100},求集合A的所有非空子集元素和的和

发布网友 发布时间:2024-09-30 04:32

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热心网友 时间:2天前

解A的所有子集元素共有2^100个,X是A的任意一个子集,X相对A的补集为Y,显然X∪Y=A,X∩Y=A,故X与Y中所有元素恰是A中的所有元素,故X与Y所有元素之和为
1+2+3+…+100=5050
由于任意一个子集X均有惟一的子集Y,X与Y互为补集,且不同的子集其补集也不同,故A的2^100个子集构成2^100/2=2^99个子集对,每个子集对中的两个子集互为补集,故每个子集对中所有元素之和均为5050,总和为5050×2^99。

热心网友 时间:2天前

如图

热心网友 时间:2天前

5050*2^99,提示:1到100每个数都恰好在A的非空子集中出现2^99次
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