...在平面直角坐标系中,点A,B分别在x,y轴上,且OA,OB的长(OA>OB)是一...
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发布时间：2024-09-30 03:28
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时间：2024-10-12 09:58
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x1=3，x2=4．
又OA，OB的长（OA＞OB）是一元二次方程x2-7x+12=0的两根
∴点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，3）．
∴AB=AO2+BO2=42+32=5；
（2）∵BC⊥AB，BO⊥AC，
∴∠BOC=∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠BCO（同角的余角相等），
∴△AOB∽△BOC，
∴AOBO=OBOC，即43=3OC，
∴OC=2.25，
则点C的坐标是（2.25，0）；
（3）当△APQ与∽△ABC时，PQ∥BC，
∴APPB=AQQC，
∵AP=CQ=x，
∴x5?x=6.25?xx，
解得x=259．
当△APQ与∽△ACB时，APAC=AQAB，
即x6.25=6.25?x5，
解得：x=12536．
综上所述，存在x的值为259或12536，使得△APQ与△ABC相似．
