无穷范数的“无穷”是什么意思,还有“1

发布网友发布时间：2024-09-30 04:09

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热心网友时间：2024-10-08 05:04

范数，尤其在无穷范数的讨论中，其“无穷”和“1”实际上是关于p值的选择。p值的不同决定了范数的计算方式。具体来说：

0范数关注的是向量中非零元素的数量，而非数值大小。

1范数则是所有元素绝对值的和，类似于向量元素的“和的绝对值”。

2范数，即通常的模，它衡量的是向量在空间中的几何长度，类似于向量的“长度”或“距离”概念。

当p取无穷大时，无穷范数只关注向量中最大元素的绝对值，忽略了其他元素的影响。

范数在数学中扮演着“长度”或“大小”标准的角色，是赋范线性空间中的核心概念。它不仅限于二维欧氏空间，还适用于更广泛的数学领域。在有限维空间中，范数有明确的性质，如连续性（性质1）、所有范数等价（性质2）、完备性（性质3）以及坐标收敛的普遍性（性质4）。

总结来说，无穷范数中的“无穷”代表的是极限情况，而“1”则是p值的一种特殊选择，共同影响着范数的计算方式和其在数学分析中的应用。