...内角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知c=2,C=兀/3,三角形面积为根号...

发布网友发布时间：2024-09-30 02:37

共3个回答

热心网友时间：2024-11-15 04:52

答：
三角形ABC中，c=2，C=π/3
面积S=absinC/2=absin(π/3)/2=√3
所以：ab=2√3/(√3/2)=4
所以：ab=4
根据余弦定理有：
c^2=a^2+b^2-2abcosC
=a^2+b^2-2ab*cos(π/3)
=a^2+b^2-ab
=(a+b)^2-3ab
所以：
(a+b)^2=3ab+c^2=3*4+2^2=16
所以：a+b=4
所以：周长=a+b+c=4+2=6
所以：周长为6

热心网友时间：2024-11-15 04:45

证明：面积S=(1/2)absinC=(1/2)absin(π/3)=(√3/4)ab=√3，故ab=4.........(1)
由余弦定理得a²+b²-2abcos(π/3)=4，即有a²+b²-ab=(a-b)²+ab=4，将(1)代入得(a-b)²=0，
故有a=b； ∴ab=a²=4，即有a=2，b=2，c=2
周长 2+2+2=6

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热心网友时间：2024-11-15 04:50

C=60度，根据S=1/2ab （sina c）=根号3，得到ab=4