数学问题已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)求证f(x-y)=f(x)-f(y)

发布网友发布时间：2024-09-30 03:51

共4个回答

热心网友时间：2024-11-15 08:13

f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0;
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,所以f(x)=-f(-x);
f(x-y)=f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)

热心网友时间：2024-11-15 08:13

∵f(x)=f[(x-y)+y)]=f(x-y)+f(y)
∴f(x-y)=f(x)-f(y)
不懂可追问，满意请采纳

热心网友时间：2024-11-15 08:14

令x=y=0,得：f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0
令y=-x,得：f(x-x)=f(x)+f(-x)
因此有f(-x)=f(0)-f(x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
令x=-y,得：f(-y+y)=f(-y)+f(y)
因此有f(-y)=f(0)-f(y)=-f(y)
所以f(y)为奇函数
f(x-y)=f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)

热心网友时间：2024-11-15 08:15

令x=x-y 代入已知式

f(x)=f(x-y)+f(y)
移项即有

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