数值积分常用方法

发布网友发布时间：2024-09-29 10:12

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热心网友时间：2024-10-01 15:44

数值积分方法的核心在于找到函数在区间上的近似平均值，以计算曲边梯形的面积。常见的方法包括梯形公式和矩形公式，它们分别基于区间两端点和中点的函数值。这些公式通过代数精度衡量其精度，希望对低次多项式提供准确的结果。牛顿-柯特斯公式是通过等距节点划分区间构建的插值型求积方法，如若精度不够，复合求积法通过子区间划分和低阶公式组合提高精度，如复合梯形公式和辛普森公式。

龙贝格求积公式是理查德森外推算法的应用，通过逐步减小步长来提高精度。自适应积分方法则针对被积函数变化的差异性，动态调整步长，以减小计算工作量。例如，基于复合辛普森法的自适应积分算法可用于复杂函数的积分计算。

高斯求积公式则针对带权积分，利用特定的节点（高斯点）构造出具有高代数精度的公式。多重积分计算则通过逐步分解为累次积分，并逐层应用数值积分公式。

总结，数值积分的关键在于选择合适的节点和求积公式，以达到所需精度，同时考虑代数精度、稳定性以及自适应性，以优化计算效率。下面是相关MATLAB代码示例，用于实际计算。