线性代数 判断向量β能否由向量组α1,α2,α3线性表出,若能请写出一...

b 不能由 a1, a2, a3 线性表出。

<=> b可由向量a1,a2,...,as线性表示, 且表示法唯一

不能。例如 α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),β1=(0,0,1),β2=(0,0,2),β3=(0,0,3),β4=(0,0,4)显然β1，β2，……，β4线性相关，且4>2，但β1，β2，β3，β4不能由α1，α2线性表示。这个定理的等价结论应该是：设一个向量组向量组α1，α2，……，αt线性无关,...

β可由α1，α2，α3线性表出。即 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 再化为行最简阶梯型 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 β=1×α1+0×α2+0×α3 【评注】一组向量是否线性相关...

b可由向量a1,a2,...,as线性表示 方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有解 所以 r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)（注: 将线性表示与方程组的解结合起来是常用手段）又 a1,a2,...,as线性无关 r(a1,a2,...,as)=s r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s 方程组 (...

解: (1)因为α1,α2,α3不能由β1,β2,β3线性表示 所以β1,β2,β3线性相关.所以 |β1,β2,β3|=0 而 |β1,β2,β3|=a-5 所以 a=5.(2) (α1,α2,α3,β1,β2,β3)= 1 0 1 1 1 3 0 1 3 1 2 4 1 1 5 1 3 5 r3-r1-r2 1 ...

α2与α3共线，这两个向量是不能作为基底向量的，平面内的基底向量只能用 (1).α1,与α2；(2).α1与α3 解：(1).设β=λ1α1+λ2α2 (4,0)=λ1(-1,2)+λ2(3,2){4=- λ1+3λ2 {0=2λ1+2λ2 ==> λ1=-1 ; λ2=1 β=-α1+α2 (2)设β=λ1α1+λ2α...

从而 ksas=a1-k2a2-k3a3-...-k(s-1)a(s-1)假设ks≠0 则 as=1/ksa1-k2/ksa2-...-k(s-1)/ks a(s-1)与已知as不能由a1,a2,...,as-1表示矛盾 所以 假设不成立，即ks=0 从而 a1=k2a2+k3a3+...++ks-1as-1 即 a1可以由a2,a3,...,as-1线性表示。

αX=β，当x有解的时候，就是α能线性表出β，无解就是不能线性表出β。所以要化成增广矩阵，讨论系数的秩。第2题。α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，β线性相关，则β可由α1，α2，α3线性表出，且表示法唯一。你需要做的是，先讨论α1，α2，α3线性无关的取值是多少。再看...

则 α2，α3，α4 线性无关， α2，α3 线性无关。r(α1，α2，α3) = 2，则 α1，α2，α3 线性相关，又α2，α3 线性无关，则 α1 能由 α2，α3 线性表出。第二步要证的 “α4 能由 α1，α2，α3 线性表出” 的结论错误。例 A = (α1，α2，α3，α4...