向量组1:α1,α2,…αr 可由 向量组2β1,β2,β3,..βs线性表出

因为向量组1:α1,α2,…αr 可由 向量组2β1,β2,β3,..βs线性表出，那么α1,α2,…αr 的一个极大无关组 α1,α2,…αm可以由β1,β2,β3,..βs的一个极大无关组β1,β2,β3,..βn线性表示出（因为一个向量组一定和它自己的极大无关组等价，再利用向量组等价的传递性可...

答案选A。A：反设r＞s．因为向量组I=α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ=β1，β2，…，βs线性表出，所以向量组α1，α2，…，αr的秩＜s＜r，所以向量组I=α1，α2，…，αr线性相关，矛盾！故r≤s，故A成立．B：如果向量组Ⅱ=β1，β2，…，βs线性相关，取αi=βi，i=1，...

记B=(β1，β2，……βt)，C=(α1，α2，……αs)，则原等式方程可以表示为BA=C。取一s维纵向量x，有BAx=Cx，记Cx=y，亦是一个s维纵向量。另记s维纵向量z=Ax，那么有Bz=y。充分性：当r(C)=r(B)=s，那么方程Cx=y、Bz=y均有唯一解，即对于确定的z，方程Ax=z亦有唯一解，此...

证明: b可由向量a1,a2,...,as线性表示 <=> 方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有解 所以 r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)（注: 将线性表示与方程组的解结合起来是常用手段）又 a1,a2,...,as线性无关 <=> r(a1,a2,...,as)=s <=> r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...

不妨设R(α1,α2……αs)=r≤s,α1,α2……αr是其中一个极大线性无关组.用反证法,如果β不能被α1,α2……αs线性表出,即不能被α1,α2……αr线性表出,那么 R(α1,α2,……αs,αβ）=R(α1,α2,……αr,αβ）=r+1≠R(α1,α2……αs),与题设矛盾.所以,必有...

证：①向量β可由向量组α1，α2，…，αs线性表出?R（α1，α2，…，αs-1，αs）=R（α1，α2，…，αs-1，αs，β），所以，R（α1，α2，…，αs-1，αs）=R（α1，α2，…，αs-1，αs，β）≥R（α1，α2，…，αs-1，β），②向量β不能由向量组α1，α2，...

三维列向量就是一个三行一列的矩阵，它的秩不超过列数，也就是小于等于1。根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理：向量组α1，α2，···，αs线性无关等价于R{α1，α2，···，αs}=s。若向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则...

假如 t1<s1 则齐次线性方程组 Kx=0 有非零解x0 所以 (α1,α2,...,αs1)x0=(β1,β2,...,βt1)Kx0=0 即x0是齐次线性方程组(α1,α2,...,αs1)x=0的非零解 所以α1,α2,...,αs1线性无关, 矛盾.所以 s1<=t1.即有 r(α1,α2,...,αs)<=r(β1,β2,......

αs的一个极大无关组．由于rank(α1α2……αsβ)=rank(α1α2……αs)所以rank(α1α2……αsβ)=r从而αi1αi2……αir亦为α1α2……αsβ的一个极大无关组即α1α2……αsβ线性相关．从而存在不全为零的数k1k2…kr使得β=k1α1+k2α2+…+krαir即β可由α1α2……...

A的极大无关向量组为α1，α2，……,αs.B的极大无关向量组为β1,β2,……,βr.｛α1，α2，……,αs.｝可由向量组｛β1,β2,……,βr.｝线性表出 如果s＞r,则由定理[少表多，多相关]得：｛α1，α2，……,αs.｝线性相关。矛盾。∴s≤r.