...证明,函数f(x)当x趋向于x0时极限存在的充要条件是左,右极限各自存在...

由lim[x→x0+] f(x)=A，则对于任意ε>0，存在δ1>0，当00，当 -δ2x0，则0<|x-x0|<δ≤δ1成立，若x0，存在δ>0，当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε成立 此时有：0 同理，此时有：-δ<x-x0<0 时，|f(x)-a| ...

证明：1，必要性：因为f(x)当x→Xo时极限存在，设为A,则f(x)-A的绝对值<E,则f(x)-A<E，为右极限存在，f(x)-A>-E,A-f(x）<E，故左极限存在。2，充分性：反之。得证

右极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足 |x-x0|<δ时,A-f(x)<ε 所以左右极限都存在时，总存在一个正数δ，使得当x满足 |x-x0|<δ时 -εx0时极限存在的充要条件是左极限,右极限均存在并相等

证明：必要性：因为f(x)当x→Xo时极限存在，设为A，则f(x)-A的绝对值<E，则f(x)-A<E为右极限存在，f(x)-A>-E，A-f(x）<E，故左。证明充分性时，是由左右极限的定义出发，证明出符合极限的定义。而函数的极限定义是对任一ε而言的，ε虽然可任意取得，但一经指定，它就是固定的。...

左极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足 |x-x0|<δ时,f(x)-A<ε 右极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足 |x-x0|<δ时,A-f(x)<ε 所以左右极限都存在时，总存在一个正数δ，使得当x满足 |x-x0|<δ时 -εx0时极限存在的充要条件是左极限,右极限均存在并相等 追答：这下...

f(x)＝A。由，lim[x→x0+] f(x)＝A。证明充分性时，是由左右极限的定义出发，证明出符合极限的定义。而函数的极限定义是对任一ε而言的，ε虽然可任意取得，但一经指定，它就是固定的。证明的过程运用左右极限的定义时，若不选取同一ε，而选不同的ε1、ε2，就不符合极限定义。

"<="若f(x)当x->x0时左极限、右极限都存在并且相等.不妨设lim f(x)当x->x0+ = lim f(x)当x->x0-=A 所以 对∀ε>0,∃δ1>0，当x0<x<x0+δ1时，|f(x)-A|<ε ∃δ2>0，当x0-德尔塔2<x<x0时，|f(x)-A|<ε，所以 对上述ε>0，取δ=min{δ...

极限 lim(x→x0)f(x) 存在 <==> 对于任给的 ε>0，总存在 δ>0，使得对任意的 x：若 0<|x-x0|<δ，则成立 |f(x)-A|<ε <==> 对于任给的 ε>0，总存在 δ>0，使得对任意的 x：若 0<x-x0<δ，则成立 |f(x)-A|<ε；且若 0<x0-x<δ，则成立 |f(x)-A|<ε ...

综上可得：无论哪种情况，均有|f(x)－A|<ε成立，因此lim[x→x0] f(x)＝A 必要性：（已知极限存在，证明左右极限存在并相等）由lim[x→x0] f(x)＝A，则，任取ε>0，存在δ>0，当0<|x－x0|<δ时，有|f(x)－A|<ε成立 此时有：0<x-x0<δ时，|f(x)－A|<ε成立 所以，...

x→x0时，极限存在的充要条件是：左极限与右极限各自存在并且相等。（绝对准确）